Question

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，向量．
(I)求矩陣的特征值、和特征向量；
(II)求的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、；   
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值.

Answer 1

（1）解：
（I）的特征多項式為
令，得1，    ……………………………………………………2分
當1時，得；當時，得    ……………………………4分
(II)由得，得     ……………………………5分
   …………………………7分
（2）解：（Ⅰ）化簡為，
∴直線l的直角坐標方程為；   ……………………………………………3分
（Ⅱ）設點P的坐標為，
得P到直線l的距離， ………………………………………5分
即，其中．  
當時，．  …………………………………………7分
（3）m 解：（Ⅰ），
，
  ………………………4分
（Ⅱ）不妨設長方體同一個頂點出發的三條棱長分別等于a、b、c，
 
      ………………………7分

略