Question

圓臺上、下底面的面積之比為1：4，則截得這個圓臺的圓錐體積和圓臺體積之比是（　　）

A．2：1

B．4：1

C．8：1

D．8：7

Answer 1

分析：將圓臺補成如圖所示的圓錐，可得上面的小圓錐與大圓錐是相似的幾何體，由底面積之比為1：4算出它們的相似比等于

1

2

，再由錐體體積公式加以計算，可得小圓錐體積是大圓錐體積的

1

8

，由此可得大圓錐的體積和圓臺體積之比．

解答：解：如圖所示，將圓臺補成圓錐，則圖中小圓錐與大圓錐是相似的幾何體．
設大、小圓錐的底面半徑分別為r、R，高分別為h、H
∵圓臺上、下底面的面積之比為1：4，
∴小圓錐與大圓錐的相似比為1：2，即半徑之比

r

R

=

1

2

且高之比

h

H

=

1

2

因此，小圓錐與大圓錐的體積之比為

V小圓錐

V大圓錐

=

1 3 πr2h

1 3 πR2H

=(

r

R

)2•

h

H

=(

1

2

)2×

1

2

=

1

8

，可得

V圓臺

V大圓錐

=1-

1

8

=

7

8

因此，截得這個圓臺的圓錐體積和圓臺體積之比8：7
故選：D

點評：本題給出圓臺的上下底面面積之比，求截得這個圓臺的圓錐體積和圓臺體積之比．著重考查了錐體體積計算公式和相似幾何體的性質等知識，屬于基礎題．