Question

計算：（1）log225•log3

1

16

•log5

1

9

（2）已知tanx=-3，求值：

sinx-cosx

sinx+2cosx

．

Answer 1

分析：（1）由換底公式可將原式對數的底數都換成以10為底的對數，約分可得值．
（2）分式中分子分母同時除以cosx，可得出關于tanx的分式，代入tanx的值即可得出答案．

解答：解：（1）log225•log3

1

16

•log5

1

9

=

lg25

lg2

•

lg 1 16

lg3

•

lg 1 9

lg5

=

2lg5

lg2

•

-4lg2

lg3

•

-2lg3

lg5

=16．
（2）分子分母同時除以cosx，原分式可化為：

sinx-cosx

sinx+2cosx

=

tanx-1

tanx+2

，
∵tanx=-3，原式=

tanx-1

tanx+2

=

-3-1

-3+2

=4．

點評：本題（2）考查了同角三角函數的知識；（1）靈活運用換底公式化簡求值的能力，靈活運用對數運算性質解決數學問題的能力．