Question

已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖像關(guān)于點A(0,1)對稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝x· f(x)＋ax，且g(x)在區(qū)間[0,2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：(1)∵f(x)的圖像與h(x)的圖像關(guān)于A(0,1)對稱，設(shè)f(x)圖像上任意一點坐標(biāo)為B(x，y)，其關(guān)于A(0,1)的對稱點為B′(x′，y′)，

則∴

∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2.

∴2－y＝－x－＋2.    ∴y＝x＋.      即f(x)＝x＋.

(2) g(x)＝x²＋ax＋1，∵g(x)在[0,2]上為減函數(shù)，

∴－≥2，即a≤－4.     ∴a的取值范圍為(－∞，－4]．