下圖是某市3月1日至14日空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于1 00表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達該市，并停留2天．
(l)求此人到達當日空氣重度污染的概率；
(2)設X是此人停留期間空氣質量優良的天數，求X的分布列與數學期望。
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）某人隨機選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達該市，有13個基本事件，由于是隨機選擇，每個結果出現的可能性是相等等的，而到達當天空氣重度污染包含兩個基本事件，故可由古典概型求其概率；
（2）此人在選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達該市，并停留2天，有13個基本事件，它們是
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
其中兩天全是優良的有：，，，共四個；
;
兩天中只有一個優良的有：，，，共四個；
;
兩天都不是優良的有5個
．
解：（1）重度污染有兩天，故當日遇到重度污染的概率為；
（2）
；
是指兩天內有且只有一天為優良，故到達日期只能是3日，6日，7日，11日；
是指兩天連續優良，故到達日期只能是1日，2日，12日，13日，；
考點：1、古典概型；2、離散型隨機變量的分布列與數學期望．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量
(年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.
（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；
（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系:
| 年入流量 |  |  |  |
| 發電量最多可運行臺數 | 1 | 2 | 3 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
從某學校的
名男生中隨機抽取
名測量身高，被測學生身高全部介于
cm和
cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[,
)，第二組[,
)，…，第八組[
,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為
人．
（1）求第七組的頻率并估計該校800名男生中身高在
cm以上（含cm）的人數；
（2）從第六組和第八組的男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為
，事件
{
}，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
下圖是某市3月1日至14日空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于1 00表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達該市，并停留2天．
(l)求此人到達當日空氣重度污染的概率；
(2)設X是此人停留期間空氣質量優良的天數，求X的分布列與數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某大型公益活動從一所名牌大學的四個學院中選出了
名學生作為志愿者，參加相關的活
動事宜．學生來源人數如下表：
| 學院 | 外語學院 | 生命科學學院 | 化工學院 | 藝術學院 |
| 人數 |  |  |  |  |
名學生中隨機選出兩名，求兩名學生來自同一學院的概率；名學生中隨機選出兩名學生向觀眾宣講此次公益活動的主題．設其中來自外語學院的人數為
，令
，求隨機變量
的分布列及數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為防止山體滑坡，某地決定建設既美化又防護的綠化帶，種植松樹、柳樹等植物．某人一次種植了n株柳樹，各株柳樹成活與否是相互獨立的，成活率為p，設ξ為成活柳樹的株數，數學期望E(ξ)＝3，標準差σ(ξ)為
.
(1)求n、p的值并寫出ξ的分布列；
(2)若有3株或3株以上的柳樹未成活，則需要補種，求需要補種柳樹的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．
(1)假設n＝4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數目記為X，求X的分布列和數學期望；
(2)試驗時每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產量(單位：kg/hm2)如下表：
| 品種甲 | 403 | 397 | 390 | 404 | 388 | 400 | 412 | 406 |
| 品種乙 | 419 | 403 | 412 | 418 | 408 | 423 | 400 | 413 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知離散型隨機變量ξ1的概率分布為
| ξ1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| P |  | | | | | | |
| ξ2 | 3.7 | 3.8 | 3.9 | 4 | 4.1 | 4.2 | 4.3 |
| P | | | | | | | |
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名男生和
名女生中任選
人參加演講比賽，
名女生的概率;