Question

已知函數．
（1）求它的定義域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的單調區間及每一區間上的單調性．

Answer 1

（1）的定義域為，值域為
（2）既不是奇函數也不是偶函數
（3）單調增區間為[（）；單調減區間為(（）．

試題分析：解：（1）由得
又因為0<，
所以的定義域為，值域為
定義域關于原點不對稱，故既不是奇函數也不是偶函數；
，
其中是周期函數，且最小正周期是．
，，，
即，，
即，，即單調增區間為[（）；單調減區間為(（）．
點評：解決的關鍵是熟練的運用正弦函數的性質來得到其周期和單調性，屬于基礎題。