Question

選修4-4：參考方程與極坐標
分別在下列兩種情況下，把參數方程化為普通方程：
（1）θ為參數，t為常數；
（2）t為參數，θ為常數．

Answer 1

【答案】分析：（1）θ為參數，t為常數時，考慮用sin²θ+cos²θ=1，消去θ．
（2）t為參數，θ為常數時，可考慮根據e^t•e^-t=1，消去t．
解答：解：（1）當t=0時，y=0，x=cosθ，即|x|≤1，且y=0；…（2分）
當t≠0時，…（4分）
而cos²θ+sin²θ=1，即…（5分）
（2）當θ=kπ，k∈Z時，y=0，，即|x|≥1，且y=0…（6分）；
當時，x=0，，即x=0；…（7分）
當時，得，即…（9分）
得，即．…（10分）
點評：本題考查參數方程轉化成普通方程，關鍵在于正確的消參．考查計算、分類討論的意識和能力．