數列
的首項為
（
），前
項和為
，且
（
）．設
，
（
）．
（1）求數列的通項公式；
（2）當
時，若對任意
，
恒成立，求的取值范圍；
（3）當
時，試求三個正數，
，
的一組值，使得
為等比數列，且，，成等差數列．
（1）
；（2）
；（3）
，
，
．
解析試題分析：（1）要求數列的通項公式，已知的是，這種條件的應用一般是把用
代換得
，然后兩式相減就可把
的遞推關系轉化為
的遞推關系，但要注意這個遞推關系中一般不含有
，必須另外說明
與的關系；（2）時，
，
，那么不等式就是
，請注意去絕對值符號的方法是兩邊平方，即等價于
，這個二次的不等式對
恒成立，變形為
，然后我們分析此不等式發現，當
時，不可能恒成立；
時，不等式恒成立；當
時，不等式變為
，可分類（
）分別求出的范圍，最后取其交集即得；（3）考查同學們的計算能力，方法是一步步求出結論，當時，
，
，
，最后用分組求和法求出
，
根據等比數列的通項公式的特征一定有
，再加上三個正數，，成等差數列，可求出，，，這里考的就是計算，小心計算．
試題解析：（1）因為 ①
當
時，
②，
①—②得，
（）， （2分）
又由
，得
， （1分）
所以，是首項為，公比為的等比數列，所以（）． （1分）
（2）當時，
，
，
， （1分）
由，得
，
（*） （1分）
當
時，
時，（*）不成立；
當
時，（*）等價于 （**）
時，（**）成立．
時，有
，即
恒成立，所以
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求證：數列{an－n}是等比數列；
(2)求數列{an}的前n項和Sn；
(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，數列{an}是各項均不為0的等差數列，其前n項和為Sn，點(an＋1，S2n－1)在函數f(x)的圖象上；數列{bn}滿足b1＝2，bn≠1，且(bn－bn＋1)·g(bn)＝f(bn)(n∈N＋)．
(1)求an并證明數列{bn－1}是等比數列；
(2)若數列{cn}滿足cn＝
，證明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等比數列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)是否存在正整數m，使得
≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．
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為等比數列，
為其前
項和，已知
.
的通項公式；
的前
項和
．
的前
項和
，已知
，
，
，
成等差數列.
和通項
；
，求
.
滿足：
的值；
是等比數列；
（
），如果對任意
，都有
，求實數
的取值范圍.
為實數，數列
滿足
，當
時，
， 
；(5分)
，使
；(5分)
，當
時，求證：
(6分)
}的前
項和為
，已知對任意的
，點
，均在函數
的圖像上.
的值；
求數列
的前
項和
.