Question

我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量.在平面直角坐標系中,利用求動點軌跡方程的方法,可以求出過點A(2,1)且法向量為n=(-1,2)的直線(點法式)方程為-(x-2)+2(y-1)=0,化簡后得x-2y=0.類比以上求法,在空間直角坐標系中,經過點A(2,1,3),且法向量為n=(-1,2,1)的平面(點法式)方程為______________(請寫出化簡后的結果).

Answer 1

解析:設P(x,y,z)為平面內任意一點,則=(x-2,y-1,z-3).

∵⊥n,∴-(x-2)+2(y-1)+(z-3)=0.

整理,得x-2y-z+3=0.

答案:x-2y-z+3=0