Question

（1）已知sinθ+cosθ=

2

3

，求sin2θ的值．
（2）化簡(jiǎn)cos40°(1+

3

tan10°)．

Answer 1

分析：（1）由sinθ+cosθ=

2

3

，知（sinθ+cosθ）²=1+sin2θ=

4

3

，由此能求出sin2θ．
（2）化切為弦，把cos40°(1+

3

tan10°)等價(jià)轉(zhuǎn)化為cos40°（1+

3

•

sin10°

cos10°

），再由三角函數(shù)的和（差）公式把原式等價(jià)轉(zhuǎn)化為

cos40°

cos10°

•2sin40°，由此能求出結(jié)果．

解答：解：（1）∵sinθ+cosθ=

2

3

，
∴（sinθ+cosθ）²=sin²θ+cos²θ+2sinθ•cosθ
=1+sin2θ
=

4

3

，
∴sin2θ=

1

3

．
（2）cos40°(1+

3

tan10°)
=cos40°（1+

3

•

sin10°

cos10°

）
=

cos40°

cos10°

(cos10°+

3

sin10°)
=

cos40°

cos10°

•2sin40°
=

sin80°

cos10°

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意三角函數(shù)恒等變換的合理運(yùn)用．