Question

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．

m

=（bcosC，-1），

n

=（（c-3a）cosB，1），且

m

∥

n

，則cosB值為（　　）

• A．

  1

  3

• B．-

  1

  3

• C．

  2 2

  3

• D．-

  2 2

  3

Answer 1

分析：由

m

∥

n

，結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示可得bcosC-（-1）×（c-3a）cosB=0，結(jié)合正弦定理及兩角和的正弦公式可求cosB

解答：解：∵

m

=（bcosC，-1），

n

=（（c-3a）cosB，1），且

m

∥

n

∴bcosC-（-1）×（c-3a）cosB=0
即bcosC+（c-3a）cosB=0
由正弦定理可得，sinBcosC+（sinCcosB-3sinAcosB）=0
∴sinBcosC+sinCcosB-3sinAcosB=0
∴sin（B+C）=3sinAcosB
即sinA=3sinAcosB
∵sinA≠0
∴cosB=

1

3

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題以向量的平行的坐標(biāo)表示為載體，主要考查了正弦定理、兩角和的正弦公式的綜合應(yīng)用