Question

（本小題滿分13分）已知定義域為的函數是奇函數.
（1）求的值；（2）判斷函數的單調性;
（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

Answer 1

解：（1）因為是奇函數，所以=0，
即………………………3
（2）由（1）知，………………………5
設，則.
因為函數y=2在R上是增函數且， ∴>0.
又>0 ，∴>0，即，
∴在上為減函數.另法：或證明f′(x)0………………………9
（3）因為是奇函數，從而不等式  
等價于，………………………3
因為為減函數，由上式推得．即對一切有，           
從而判別式………………………13

略