口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年揚州中學2月月考）（16分）已知
為實數，數列
滿足
，當
時，
，
（Ⅰ）
；(5分)
（Ⅱ）證明：對于數列，一定存在
，使
；(5分)
（Ⅲ）令
，當
時，求證：
(6分)
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
在平行四邊形
中，已知過點
的直線與線段
分別相交于點
。若
。
（1）求證：
與
的關系為
；
（2）設
，定義函數
，點列
在函數
的圖像上，且數列
是以首項為1，公比為
的等比數列，
為原點，令
，是否存在點
，使得
？若存在，請求出
點坐標；若不存在，請說明理由。
（3）設函數
為
上偶函數，當
時
，又函數圖象關于直線
對稱， 當方程
在
上有兩個不同的實數解時，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）
在平行四邊形
中，已知過點
的直線與線段
分別相交于點
。若
。
（1）求證：
與
的關系為
；
（2）設
，定義在
上的偶函數
，當
時
，且函數圖象關于直線
對稱，求證：
，
并求
時的解析式；
（3）在（2）的條件下，不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三第五次階段考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
的前
項和為
，且
(
N*),其中
．
(Ⅰ) 求的通項公式；
(Ⅱ) 設
(
N*).
①證明： 
；
② 求證：
.
【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的求解和運用。運用
關系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到
，②由于
，
所以
利用放縮法，從此得到結論。
解：(Ⅰ)當
時，由
得
. ……2分
若存在
由
得
，
從而有
，與矛盾，所以
.
從而由得
得
. ……6分
(Ⅱ)①證明：
證法一：∵
∴
∴
∴
.…………10分
證法二：
，下同證法一.
……10分
證法三：（利用對偶式）設
，
，
則
.又
，也即
，所以
，也即
，又因為
，所以
.即
………10分
證法四：（數學歸納法）①當
時, 
,命題成立;
②假設
時,命題成立,即
,
則當
時,
即
即
故當時，命題成立.
綜上可知，對一切非零自然數，不等式②成立. ………………10分
②由于，
所以，
從而
.
也即
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時，求證：
