Question

已知f（x）為奇函數且在（0，+∞）為減函數，f（2）=0，則使不等式f（2x+1）＜0成立的x取值范圍為（　　）

• A．x＞

  1

  2

• B．x＞2
• C．x＞2或-2＜x＜0
• D．x＞

  1

  2

  或-

  3

  2

  ＜x＜-

  1

  2

Answer 1

分析：f（x）為奇函數，f（2）=0，⇒f（-2）=0；奇函數f（x）在（0，+∞）上是減函數⇒f（x）在（-∞，0）上是減函數，作出其圖象，數形結合即可得到答案．

解答：解：∵f（x）為奇函數，f（-2）=0，
∴f（-2）=0；
又∵f（x）在（0，+∞）上是減函數，
∴f（x）在（-∞，0）上是減函數，
（奇函數在對稱區間上具有相同的單調性），
由其圖象可求得：
f（2x+1）＜0，
⇒2x+1＞2或-2＜2x+1＜0
⇒x＞

1

2

或-

3

2

＜x＜-

1

2

；
故選D．

點評：本題考查了函數奇偶性以及單調性的應用，即奇函數在對稱區間上單調性一致，考查轉化與數形結合思想，屬于中檔題．