Question

已知a＞0且a≠1，f（x）=x²，g（x）=a^x+

1

4

，當x∈（-1，1）時f（x）＜g（x）恒成立，則實數a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：指數函數單調性的應用

專題：函數的性質及應用

分析：轉化為a^x≥

3

4

，x∈（-1，1）上恒成立，再分類討論最小值恒大于或等于

3

4

，求解即可．

解答： 解：∵f（x）=x²，x∈（-1，1），
∴f（x）∈[0，1）
∵f（x）＜g（x）恒成立
∴只需g（x）≥1即可．
∵g（x）=a^x+

1

4

≥1，
∴a^x≥

3

4

，x∈（-1，1）上恒成立，
當a＞1時，a^-1≥

3

4

，即1＜a≤

4

3

，
當0＜a＜1時，a¹≥

3

4

，即

3

4

≤a＜1，
故實數a的取值范圍為：[

3

4

，1）∪（1，

4

3

]

點評：本題考察了指數函數的單調性，不等式的恒成立問題，屬于中檔題．