Question

解答題：解答時要求寫出必要的文字說明或推演步驟． 某漁業(yè)公司年初年98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費(fèi)用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元． (1) 問第幾年開始獲利？ (2) 若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船．問哪種方案最合算？

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由題設(shè)知每年的費(fèi)用是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列． 設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為f(n)，則 f(n)＝50n－[12＋16＋…＋(8＋4n)]＝98＝40n－2n2－98………………………2′ 由f(n)＞0得10－＜n＜10＋， 又∵n∈N*，∴n＝3，4……，17．即從第3年開始獲利．……………………4′
(2)	解：①年平均收入為 當(dāng)且僅當(dāng)n＝7時，年平均獲利最大，總收益為12×7＋26＝110(萬元)………7′ ②f(n)＝－2(n－10)2＋102 ∵當(dāng)n＝10時，f(n)max＝102，總收益為102＋8＝110(萬元)．………………10′ 但7＜10∴第一種方案更合算．…………………………………………………12′