Question

（本小題滿分12分）
設(shè)是函數(shù)的一個極值點.
（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，若存在，使得 成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：（1）∵ 
∴
                              2分
由題意得：，即，         3分
∴且
令得，
∵是函數(shù)的一個極值點
∴，即
故與的關(guān)系式為.                        4分
當(dāng)時，，由得單增區(qū)間為：；
由得單減區(qū)間為：和；
當(dāng)時，，由得單增區(qū)間為：；
由得單減區(qū)間為：和；                6分
（2）由（1）知：當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
,
∴在上的值域為.                 8分
易知在上是增函數(shù),
∴在上的值域為.              10分
由于，
又∵要存在，使得成立，
∴必須且只須解得:. 
所以，的取值范圍為.                           12分

略