Question

已知函數(shù)f（x）=-x³+3f′（2）x，令n=f′（2），則二項(xiàng)式（x+

2

x

）ⁿ展開式中常數(shù)項(xiàng)是第

5

 項(xiàng)．

Answer 1

分析：求導(dǎo)函數(shù)，令x=2可得f′（2）=6，從而n=6，寫出二項(xiàng)式（x+

2

x

）ⁿ展開式的通項(xiàng)，即可求得結(jié)論．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=-3x²+3f′（2）
令x=2可得f′（2）=-12+3f′（2）
∴f′（2）=6
∴n=6
二項(xiàng)式（x+

2

x

）ⁿ展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 6

x6-r×(

2

x

)r=

C

r 6

×2r×x6-

3

2

r
令6-

3

2

r=0，可得r=4，
∴二項(xiàng)式（x+

2

x

）ⁿ展開式中常數(shù)項(xiàng)是5項(xiàng)
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．