Question

等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁＞0，S₅=S₈，則數列{S_n}中的最大項是

1. A.
   S₆
2. B.
   S₆，S₇
3. C.
   S₅，S₆
4. D.
   S₇

Answer 1

B
分析：根據S₈=S₅+a₆+a₇+a₈，S₅=S₈，確定a₆+a₇+a₈=0，進而確定a₇=0故數列{a_n}的前6項均為整數．進而推斷數列的前6項和為數列{S_n}中的最大項．又S₇=S₆+a₇，推斷S₇=S₆，進而得出答案．
解答：根據a₁＞0，S₅=S₈可知數列的公差d＜0，
∵S₈=S₅+a₆+a₇+a₈，S₅=S₈
∴a₆+a₇+a₈=2a₇=0，即a₇=0
∴數列{a_n}的前6項均為整數．從第8項開始為負．
∴S₆是數列{S_n}中的最大項
∵S₇=S₆+a₇，
∴S₇=S₆，
故選B
點評：本題主要考查了等差數列的性質．屬基礎題．