Question

如圖長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是
DD₁、AB、CC₁的中點，則異面直線A₁E與GF所成角的大小是(    )
A.60⁰           B.30⁰        C.45⁰         D.90⁰

Answer 1

D

解：連接B₁G，EG，由于E、G分別是DD1和CC₁的中點，∴EG∥C₁D₁，而C₁D∥A₁B₁，
∴EG∥A₁B₁，
∴四邊形EGB₁A₁是平行四邊形．
∴A₁E∥B₁G，從而∠B₁GF為異面直線所成角，
連接B1F，則FG=" 3" ，B₁G=" 2" ，B₁F=" 5" ，
由FG²+B₁G²=B₁F²，
∴∠B₁GF=π /2即異面直線A₁E與GF所成的角為π /2