Question

解關于x的不等式：mx²+（m-5）x-5＜0（m∈R）

Answer 1

分析：將不等式進行等價變形為（x+1）（mx-5）＜0，然后分別討論m的取值確定不等式的解集．

解答：解：原不等式等價為（x+1）（mx-5）＜0，
若m=0，則不等式為-5（x+1）＜0，此時解得x＞-1．
若m≠0，則不等式等價為m（x+1）（x-

5

m

）＜0．
若m＞0，則不等式等價為（x+1）（x-

5

m

）＜0，對應方程的兩個根為-1，

5

m

，此時不等式的解為-1＜x＜

5

m

．
若m＜0．則不等式等價為（x+1）（x-

5

m

）＞0，對應方程的兩個根為-1，

5

m

．
若-1=

5

m

，解得m=-5，此時不等式為（x+1）²＞0，此時x≠-1．
若-5＜m＜0時，

5

m

＜-1，此時不等式的解為x＞-1或x＜

5

m

．
若m＜-5時，

5

m

＞-1，此時不等式的解為x＜-1或x＞

5

m

．
綜上：m＞0時，不等式的解集為{x|-1＜x＜

5

m

}，
m=0時，不等式的解集為{x|x＞-1}，
m=-5時，不等式的解集為{x|x≠-1}，
-5＜m＜0時，不等式的解集為{x|x＞-1或x＜

5

m

}，
m＜-5時，不等式的解集為{x|x＜-1或x＞

5

m

}．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，要注意對參數進行分類討論，綜合性較強．