Question

【題目】隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.

年齡（單位：歲）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點，由以上統計數據完成下面列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；

	年齡不低于45歲的人數	年齡低于45歲的人數	合計
贊成
不贊成
合計

（Ⅱ）若從年齡在和的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在的概率.

參考數據如下：

附臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

的觀測值： （其中）

Answer 1

【答案】（1）有99%的把握（2）

【解析】試題分析：（1）根據條件填寫列聯表，結合公式求，對照參考數據確定是否有99%的把握（2）先根據分層抽樣確定抽取2人， 抽取4人，再利用枚舉法確定從6人中任取3名的所有情況，共20種，從中挑出至少有1人年齡在的事件數：16種情況，最后根據古典概型概率公式求概率

試題解析：（Ⅰ）解：根據條件得列聯表：

	年齡不低于45歲的人數	年齡低于45歲的人數	合計
贊成	10	27	37
不贊成	10	3	13
合 計	20	30	50

根據列聯表所給的數據代入公式得到：

所以有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；

（Ⅱ）解：按照分層抽樣方法可知： 抽取： （人）；

抽取： （人）

在上述抽取的6人中，年齡在有2人，年齡有4人．

年齡在記為；年齡在記為，則從6人中任取3名的所有情況為： 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共20種情況，

其中至少有一人年齡在歲情況有： 、、、、、、、、、、、、、、、，共16種情況．

記至少有一人年齡在歲為事件，則

∴至少有一人年齡在歲之間的概率為．