Question

(本小題滿分14分)關于的方程

（1）若方程C表示圓，求實數m的取值范圍；

（2）在方程C表示圓時，若該圓與直線

且，求實數m的值；

（3）在（2）的條件下，若定點A的坐標為（1，0），點P是線段MN上的動點，

求直線AP的斜率的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）m=4；（3）。

【解析】

試題分析：（1）方程C可化為：要使該方程表示圓，只需5-m>0.即m<5

所以方程C表示圓時，實數m的取值范圍是。  

（2）由（1）知，當方程C表示圓時，圓心為C（1，2），半徑為。

過圓心C作直線L的垂線CD，D為垂足。 則

又由

因為。

所以， 解得m=4.

(3)由（2）得C圓的方程為：

再由  得和

所以，     由圖象可知，，

所以直線AP的斜率的取值范圍是。

考點：圓的一般式方程；直線與圓的位置關系；直線的斜率公式。

點評：方程x²+y²+Dx+Ey+F=0,當時，表示圓的方程；當時，表示點；當時，不表示任何圖形。