本題有⑴、⑵、⑶三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值
及對應的一個特征向量
，并且矩陣M對應的變換將點
變換成
，求矩陣M。
（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數方程
過點M（3，4），傾斜角為
的直線
與圓C：
（
為參數）相交于A、B兩點，試確定
的值。
（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
已知實數
滿足
，
，試確定
的最大值。
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源：2011屆福建省泉州外國語中學高三上學期期中考試數學理卷 題型：解答題
本題有(1)、(2)、(3)三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多作，則按
所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中
（1）（本題滿分7分）選修4一2：矩陣與變換
求矩陣
的特征值及對應的特征向量。
（2）（本題滿分7分）選修4一4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程：
（
為參數）和圓
的極坐標方程：
。
（I）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（II）判斷直線和圓的位置關系
（3）（本題滿分7分）選修4一5：不等式選講
已知函數
. 若不等式
恒成立，求實數
的范圍。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三5月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
本題有(1)．(2)．(3)三個選做題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）(本小題滿分7分)選修4－2：矩陣與變換選做題
已知矩陣A=
有一個屬于特征值1的特征向量
.
(Ⅰ) 求矩陣A；
(Ⅱ) 矩陣B=
，點O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求
在矩陣AB的對應變換作用下所得到的
的面積.
（2）(本小題滿分7分)選修4－4：坐標系與參數方程選做題
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的參數方程為
，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數，并說明理由．
（3）(本小題滿分7分)選修4－5：不等式選講選做題
已知函數
，不等式
在
上恒成立．
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）記的最大值為
，若正實數
滿足
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）張先生家住H小區，他在C科技園區工作，從家開車到公司上班有L1，L2兩條路線（如圖），L1路線上有A1，A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為
；L2路線上有B1，B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為
，
．
（1）若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）若走L2路線，求遇到紅燈次數
的數學期望；
（3）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期期中考試數學理卷 題型：解答題
本題有(1)、(2)、(3)三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多作，則按
所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中
（1）（本題滿分7分）選修4一2：矩陣與變換
求矩陣
的特征值及對應的特征向量。
（2）（本題滿分7分）選修4一4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程：
（
為參數）和圓
的極坐標方程：
。
（I）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（II）判斷直線和圓的位置關系
（3）（本題滿分7分）選修4一5：不等式選講
已知函數
. 若不等式
恒成立，求實數
的范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.
1.(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換
如果曲線
在矩陣
的作用下變換得到曲線
， 求
的值。
2.(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程是
，直線
的參數方程是
（
為參數）．
（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；O
（2）設直線與
軸的交點是
，
是曲線上一動點，求
的最大值．
3.（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設函數
（1）解不等式
； （2）若
的取值范圍。
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