Question

【題目】已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若 =3 ，則|QF|= ， 點Q的坐標為 ．

Answer 1

【答案】；（ ，± ）
【解析】解：拋物線C：y2=8x的焦點為F（2，0），準線為l：x=﹣2，
=3 ，可得 = ，
過Q作l的垂線，垂足為M，
設l與x軸的交點為H，
由三角形的相似可得，
= ，即為 = ，
則|QM|= ，
由拋物線的定義可得|QF|=|QM|= ；
又xQ+2= ，解得xQ= ，
yQ=± ．
即Q（ ，± ）．
故答案為： ，（ ，± ）．

求得拋物線的焦點F，準線l，運用向量共線定理和三角形的相似知識，可得|QM|= ，由拋物線的定義可得|QF|；運用點到直線的距離公式，解方程可得Q的坐標．