Question

若不等式|x+a|＜4的解集是集合（-6，6）的子集，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：求出不等式|x+a|＜4的解集，看不等式|x+a|＜4對應的解集的區間的端點，使得滿足解集是集合（-6，6）的子集，必須有

-4-a≥-6 4-a≤6

，求解即可．

解答：解：不等式|x+a|＜4的解集：x∈（-4-a，4-a），
∵不等式|x+a|＜4的解集是集合（-6，6）的子集，
∴（-4-a，4-a）⊆（-6，6）
∴

-4-a≥-6 4-a≤6

，
∴a∈[-2，2]
則實數a的取值范圍為[-2，2]
故答案為：[-2，2]

點評：本題考查絕對值三角不等式的解法，集合的子集，考查轉化思想，是基礎題．