Question

 

雙曲線，一焦點到其相應準線的距離為，過點A（0，-b），B（a，0）的直線與原點的距離為

   （1）求該雙曲線的方程

   （2）是否存在直線與雙曲線交于相異兩點C，D，使得C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：因為焦點到其相應準線的距離為

又因為過點A（0，-b）B（a，0）的直線與原點的距離為

可設直線方程為，

由點到直線的距離公式得

解得

所以雙曲線方程為     …………5分

   （I）假設存在直線與雙曲線交于相異兩點C，D，

使得C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，

可得

因為C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上；所以有|AC|=|AD|，

所以直線CD的中點坐標為因為

所以，解得，所以直線方程為

            …………12分