Question

一個樣本容量為9的樣本數據，它們組成一個公差不為0的等差數列{a_n}，若a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比數列，則此樣本的中位數是（　　）

A．12

B．13

C．14

D．15

Answer 1

分析：由題設條件，一個樣本容量為9的樣本數據，它們組成一個公差不為0的等差數列{a_n}，若a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比數列，設出公差為d，用公差d與a₃=8表示出a₁，a₇再由等比數列的性質建立方程求出公差，即可得到樣本數據，則樣本的中位數可求．

解答：解：設公差為d，由a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比數列，可得64=（8-2d）（8+4d）=64+16d-8d²，即，0=16d-8d²，又公差不為0，解得d=2
此數列的各項分別為4，6，8，10，12，14，16，18，20，
故樣本的中位數是12．
故選A．

點評：本題考查等差數列與等比數列的綜合，解題的關鍵是根據題設中數列的性質建立方程求出數列的各項，即求出樣本數據．樣本的中位數是把樣本數據從小到大排列后中間位置上的數，若含有偶數項，則是中間兩數的平均數，此題是基礎題．