Question

設函數  ()．
（1）若為偶函數，求實數的值；
（2）已知，若對任意都有恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）0；（2）

試題分析：（1）根據偶函數定義，得到，平方后可根據對應系數相等得到a的值，也可將上式兩邊平方得恒成立，得a的值。（2）應先去掉絕對值將其改寫為分段函數，在每段上求函數在時的最小值，在每段求最值時都屬于定軸動區間問題，需討論。最后比較這兩個最小值的大小取最小的那個，即為原函數的最小值。要使恒成立，只需的最小值大于等于1即可，從而求得a的范圍
試題解析：（1）若的為偶函數，則
,，
故，
兩邊平方得，展開
時，為偶函數。
（2）
設，
①求,即的最小值：
若，；
若，
②求,即的最小值
,
比較與,的大小：
，故
“對恒成立”即為“（）”
令，解得。