Question

【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費(fèi)，超過400度的部分按1.0元/度收費(fèi).

（1）求某戶居民用電費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；

（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過260元的點(diǎn)80%，求的值；

（3）在滿足（2）的條件下，估計(jì)1月份該市居民用戶平均用電費(fèi)用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：1）根據(jù)電價(jià)的分檔情況，可以寫出分段函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ；（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)， ，則，根據(jù)頻率分布直方圖可知，解出；（3）分別求出各組中值點(diǎn)的電價(jià)，并求其概率（頻率），再求平均值．

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

所以與之間的函數(shù)解析式為： ；

（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)， ，則，

結(jié)合頻率分布直方圖可知： ，

∴；

（3）由題意可知可取50，150，250，350，450，550．

當(dāng)時(shí)， ，∴，

當(dāng)時(shí)， ，∴，

當(dāng)時(shí)， ，∴，

當(dāng)時(shí)， ，∴，

當(dāng)時(shí)， ，∴，

當(dāng)時(shí)， ，∴，

故的概率分布列為：

	25	75	140	220	310	410
	0．1	0．2	0．3	0．2	0．15	0．05

所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

．