如圖，在三棱柱
中，側面
為菱形， 且
，
，
是
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
∥平面
．
（1）詳見解析，（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）證明面面垂直，關鍵找出線面垂直.因為側面為菱形， 且,所以△
為正三角形，因而有
.又，是的中點，所以有
，這樣就可得到
平面，進而可證平面平面.（2）證明線面平行，關鍵找出線線平行. 條件“是的中點”,提示找中位線.取
中點
，就可得
∥，利用線面平行判斷定理即可.解決此類問題，需注意寫全定理成立的所有條件，不可省略.
試題解析：（1）證明：∵ 
為菱形，且，
∴△為正三角形． 2分
是的中點，∴．
∵，是的中點，∴ ． 4分
，∴平面． 6分
∵
平面，∴平面平面． 8分
（2）證明：連結
，設
，連結．
∵三棱柱的側面
是平行四邊形，∴為中點． 10分
在△
中，又∵是的中點，∴∥． 12分
∵
平面，
平面，∴ ∥平面． 14分
考點：面面垂直判定定理，線面平行判定定理
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是
，邊長為
的菱形，又
，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：DN//平面PMB；
（2）證明：平面PMB
平面PAD．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在等腰直角三角形
中， 
=900 ，
="6," 
分別是
，
上的點，
為的中點.將
沿
折起，得到如圖所示的四棱椎
，其中
（1）證明：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,幾何體E
ABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
(1)求證:BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M為線段AE的中點,求證:DM∥平面BEC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E、G分別是棱SA、
SC的中點．求證：
(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.
(1)求證：BE∥平面PDA；
(2)若N為線段PB的中點，求證：NE⊥平面PDB.
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，底面
為菱形，
平面
，
分別是
的中點．
；
為
上的動點，
與平面
所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
中，底面
是菱形，
，平面
平面
，
為
的中點，
是棱
上一點，且
.
平面
∥平面
；
的度數.