Question

正四棱臺的上、下底面面積分別為1、4，過棱臺高線的中點且與底面平行的截面面積等于

9

4

．

Answer 1

分析：根據棱臺的兩底面與中截面是相似的，設出上底和下底的邊長，表示出中截面的邊長，根據相似多邊形的面積之比等于邊長比的平方，得到結果．

解答：解：根據在側面上三條邊組成梯形的上底，下底和中位線，
得到梯形的中位線長度是

1+2

2

=

3

2

，
∵棱臺的兩底面與中截面是相似的，
∴面積之比等于邊長之比的平方，
∴

4

s

=

22

( 3 2 )2

，
s=

9

4

故答案為：

9

4

點評：本題考查棱臺的結構特征，考查相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，本題解題的關鍵是看出圖形是相似的，是一個比較簡單的綜合題目．