Question

對于給定的實數a、b，定義運算“⊕”：s=a⊕b=

a， (a≥b) b2， (a＜b)

．則集合{y|y=（1⊕x）•x+（2⊕x），x∈[-2，2]}（注：“•”和“+”表示實數的乘法和加法運算）的最大元素是

10

．

Answer 1

分析：先根據新定義求出1⊕x和2⊕x的數值，然后分類討論求出y的取值范圍．

解答：解：根據新定義可知1⊕x=

1，x≤1 x2，x＞1

，2⊕x=

2，x≤2 x2，x＞2

，
因為x∈[-2，2]，所以2⊕x=2．
若-2≤x≤1時，1⊕x=1，2⊕x=2，所以y=（1⊕x）•x+（2⊕x）=x+2，此時0≤x+2≤3．即0≤y≤3．
若1＜x≤2時，1⊕x=x²，2⊕x=2，所以y=（1⊕x）•x+（2⊕x）=x³+2，此時3＜y≤10．
綜上0≤y≤10，即集合{y|0≤y≤10}．
所以集合元素的最大元素為10．
故答案為：10．

點評：本題的考點是新定義的應用，以及求分段函數的值域問題．