Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是（　�。�
A.-
B.-
C.-
D.-

Answer 1

【答案】A
【解析】∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；
又直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，
∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．
設圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，
則d=≤2，即3k2≤﹣4k，
∴﹣≤k≤0．
∴k的最小值是- ．
故選A．
化圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．