Question

已知命題：“若x⊥y，y∥z，則x⊥z”成立，那么字母x，y，z在空間所表示的幾何圖形不能（ ）
A．都是直線
B．都是平面
C．x，y是直線，z是平面
D．x，z是平面，y是直線

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置判斷，我們可根據空間中點、線、面之間的位置關系判定或性質定理對四個答案逐一進行分析，即可得到答案．
解答：解：若字母x，y，z在空間所表示的幾何圖形都是直線，
則由線線夾角的定義，我們易得兩條平行線與第三條直線所成夾角相等，
故A不滿足題意．
若字母x，y，z在空間所表示的幾何圖形都是平面
則由面面夾角的定義，我們易得兩個平行平面與第三個平面所成夾角相等，
故B不滿足題意．
若字母x，y，z在空間所表示的幾何圖形x，y是直線，z是平面
若x⊥y，y∥z，時，x也可能與z平行，
故C滿足題意．
若字母x，y，z在空間所表示的幾何圖形x，z是平面，y是直線
則由面面垂直的判定定理易得結論正確
故D不滿足題意．
點評：線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據．垂直問題的證明，其一般規律是“由已知想性質，由求證想判定”，也就是說，根據已知條件去思考有關的性質定理；根據要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來．