Question

（本題滿分10分）已知函數圖象上的點處的切線方程為.（I）若函數在時有極值，求的表達式；
（Ⅱ）函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）. （Ⅱ）實數的取值范圍為.    

本試題主要是考查了運用導數的工具，來求解函數的極值和函數的單調性問題，以及導數幾何意義的綜合運用。
根據給定的曲線的切線方程得到切點坐標和極值點處導數為零得到相應的關系式進行分析得到解析式，再利用導數的符號判定單調性，進而得到范圍。
解：，
因為函數在處的切線斜率為-3，
所以，即， ①
又得.  ②
（Ⅰ）函數在時有極值，
所以，   ③   
聯立①②③解方程組，得，
所以.            ………………………6分
（Ⅱ）因為函數在區間上單調遞增，所以導函數在區間上的值恒大于或等于零，
則 
解得，                  
所以實數的取值范圍為.     ………………………10分