Question

某項選拔共有兩輪考核，當第一輪考核合格方可進入第二輪考核，第一輪考核不合格則被淘汰，如果進入第二輪考核并考核合格，則選拔成功，且兩輪考核相互獨立．已知甲、乙兩位選手第一輪考核合格的概率依次為0.6、0.8，第二輪考核合格的概率依次0.5、0.6．
（Ⅰ）求甲、乙兩位選手在第一輪考核中只有甲合格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩位選手至少有一人選拔成功的概率．

Answer 1

（Ⅰ）設事件A_i=“甲第i輪考核合格”，事件B_i=“乙第i輪考核合格”，
則P（A₁）=0.6，P（A₂）=0.5，P（B₁）=0.8，P（B₂）=0.6，
∴P(A1

.

B1

)=P(A1)P(

.

B1

)=0.6×0.2=0.12
∴甲、乙兩位選手在第一輪考核中只有甲合格的概率為0.12．
（Ⅱ）設事件A=“甲選拔成功”，事件B=“乙選拔成功”，
則P（A）=P（A₁）P（A₂）=0.6×0.5=0.3，P（B）=P（B₁）P（B₂）=0.8×0.6=0.48，
∴P(A+B)=1-P(

.

A

)P(

.

B

)=1-0.7×0.52=0.636，
∴甲、乙兩位選手至少有一人選拔成功的概率為0.636．