Question

(本小題滿分14分) 如圖，已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點，點A、B分別是橢圓C 長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求點P的坐標；

（3）設M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點到點M的距離的最小值．

Answer 1

解：(1)._{…………………………………………(4分)}

（2）由已知可得點A（－6，0），F（4，0）

設點P的坐標是，由已知得

由于_{…………………..(9分 )}

（3）

點M的坐標是（-1，0），

橢圓上的點到點M的距離d有

由于_{……………………………..(14)}