Question

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時，求的最小值；

（2）若有三個不同的單調(diào)區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求出最值．（2）由題意得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不合題意．當(dāng)時，得，然后討論此最大值與零的關(guān)系，可得當(dāng)0，即時滿足條件，從而得所求．

詳解：（1）當(dāng)時，，，

所以，

故當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增．

所以．

故當(dāng)時，的最小值為.

（2）由題意得，

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，

所以在上至多有兩個單調(diào)區(qū)間，不合題意

②當(dāng)時，

令,

則，

所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

所以，

（�。┤�，恒成立，

所以在上單調(diào)遞減，

故只有一個單調(diào)區(qū)間，不合題意．

（ⅱ）若，則，

所以存在，使得且，

且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以有三個不同的單調(diào)區(qū)間，滿足題意．

綜上可得.

所以實數(shù)的取值范圍為．