Question

高為8的圓臺內(nèi)有一個半徑為2 的球O₁，球心O₁在圓臺的軸上，球O₁與圓臺的上底面、側(cè)面都相切，圓臺內(nèi)可再放入一個半徑為3的球O₂，使得球O₂與球O₁、圓臺的下底面及側(cè)面都只有一個公共點，除球O₂，圓臺內(nèi)最多還能放入半徑為3的球的個數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

由分析可知：原問題即需要考查半徑為4的圓周上均勻分布著幾個半徑為3且不相交的圓，如圖所示，設(shè)∠POO₂=∠POO₃=α，
則sinα=

3

4

，∵

2

2

＜

3

4

＜

3

2

，
∴45°＜α＜60°，
∴90°＜2α＜120°．故圓臺內(nèi)最多還能放入半徑為3的球的個數(shù)是2．
故選B．