Question

13、已知l，m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，給出下列命題：
①若m∥l且l⊥α，則m⊥α；②若m∥l且l∥α，則m∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則n∥β，則m∥l．
其中真命題是

①④

．（注：請你填上所有真命題的序號）

Answer 1

分析：根據線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，線線平行的判定方法，我們對已知中的四個命題逐一進行判斷，即可得到結論．

解答：解：若m∥l且l⊥α，由線面垂直的第二判定定理得m⊥α，故①正確；
若m∥l且l∥α，則m∥α或m?α，故②錯誤；
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n或l，m，n交于一點，故③錯誤；
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n且n∥β，則m∥l∥n，即m∥l成立，故④正確；
故答案為：①④

點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線與面之間位置關系是判定方法及性質定理是解答本題的關鍵．