Question

如圖，已知矩形ORTM內有5個全等的小正方形，其中頂點A、B、C、D在矩形ORTM的四條邊上．若矩形ORTM的邊長OR=7，OM=8，則小正方形的邊長為

5

．

Answer 1

分析：設∠MAD=θ，小正方形的邊長為a，由直角三角形三角函數的定義建立關于a、θ的方程組，并結合同角三角函數的平方關系聯解，可得該小正方形的邊長．

解答：解：設∠MAD=θ，小正方形的邊長為a，由直角三角形三角函數的定義，得
OR=asinθ+3acosθ=7，OM=2acosθ+2asinθ+acosθ=8
聯解，得

asinθ=1 acosθ=2

，即

sinθ= 1 a cosθ= 2 a

∵sin²θ+cos²θ=1
∴

1

a2

+

4

a2

=1，可得a²=5，a=

5

故答案為：

5

點評：本題給出由五個小正方形接連成的圖形內接于長為8、寬為7的矩形中，求小正方形的邊長，著重考查了利用三角函數解決平面幾何的應用的知識，屬于中檔題．