Question

已知正方形的邊長為2，．將正方形沿對角線折起，

使，得到三棱錐，如圖所示．

（1）當時，求證：；

（2）當二面角的大小為時，求二面角的正切值．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明略

（2）二面角的正切值為．

【解析】本試題主要是考察了立體幾何中線面垂直的證明，以及二面角的求解的綜合運用。

（1）利用折疊前后的不變量，得到線面垂直的證明。

（2）建立空間直角坐標系，然后表示平面的法向量，利用向量與向量的夾角，求解二面角的平面角。