Question

已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A=(,－1), B=(, ),O為原點(diǎn)。
(1)證明OA⊥OB；
(2)設(shè)a =,b=，若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k、t,使得x=a＋(t²－3)b,y=－ka＋tb,且x⊥y,求函數(shù)關(guān)系式k=f(t).

Answer 1

(1)證明略       (2) f(t)= t(t²-3)(t≠0).

本試題主要是考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用，以及向量的數(shù)量積性質(zhì)的運(yùn)用，求解長(zhǎng)度和證明垂直的綜合問(wèn)題。（1）利用A=(,－1), B=(, ),O為原點(diǎn)，那么結(jié)合數(shù)量積公式得到證明。（2）根據(jù)已知，得|a|==2,|b|==1,
由于x⊥y,所以x·y=0,，進(jìn)而得到參數(shù)k的值