Question

（2008•黃岡模擬）設F(x)=f(x)+f(-x)，x∈R，[-π，-

π

2

]為函數F(x)的單調遞增區間，將F（x）的圖象向右平移π個單位得到一個新的G（x）的圖象，則下列區間必定是G（x）的單調減區間的是（　　）

• A．[-

  π

  2

  ，0]
• B．[

  π

  2

  ，π]
• C．[π，

  3π

  2

  ]
• D．[

  3π

  2

  ，2π]

Answer 1

分析：利用抽象函數的表達式，判斷函數的奇偶性，通過函數的單調區間，推出對稱區間的單調性，然后利用平移求出單調減區間即可．

解答：解：因為F（x）=f（x）+f（-x），x∈R，所以函數是偶函數，[-π，-

π

2

]是函數的單調遞增區間，
所以函數的單調減區間為：[

π

2

，π]，將F（x）的圖象向右平移π個單位得到一個新的G（x）的圖象，
則G（x）的單調減區間的是[

3π

2

，2π]．
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶性與函數的單調性的應用，函數的平移，考查計算能力．