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設P是雙曲線

-y²=1右支上的一個動點，F是雙曲線的右焦點，已知A點的坐標是（3，1），求|PA|+|PF|的最小值.

分析：若設出P點坐標，把|PA|+|PF|表示出來，再求最值相當困難.畫出圖形，聯想雙曲線的定義，則可使問題迎刃而解.

解：設F′為雙曲線的左焦點，

則|PF′|-|PF|=2，|PF|=|PF′|-2，

∴|PA|+|PF|=|PA|+|PF′|-2，原問題轉化成了求|PA|+|PF′|的最小值問題，（如圖）（|PA|+|PF′|）_min=|AF′|=.

∴ (|PA|+|PF|)_min=(|PA|+|PF′|)_min-2=-2.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：

-y2=1．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點M的坐標為（0，1）．設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點．記λ=

•

．求λ的取值范圍；
（3）已知點D，E，M的坐標分別為（-2，-1），（2，-1），（0，1），P為雙曲線C上在第一象限內的點．記l為經過原點與點P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長．試將s表示為直線l的斜率k的函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：

=1（a＞b＞0），焦點為F₁、F₂，雙曲線G：x²-y²=m（m＞0）的頂點是該橢圓的焦點，設P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF₁、PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形ABF₂的周長等于8

，橢圓四個頂點組成的菱形的面積為8

．
（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁和k₂，探求k₁和k₂的關系；
（3）是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：

=1焦點為F₁、F₂，雙曲線G：x²-y²=4，設P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF₁、PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（1）設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁和k₂，求k₁•k₂的值；
（2）是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：

-y2 =1．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點M的坐標為（0，1）．設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點，記λ=

•

．求λ的取值范圍．

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