Question

在一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球．從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個．
試求：（1）取得兩個紅球的概率；
（2）取得兩個綠球的概率；
（3）取得兩個同顏色的球的概率；
（4）至少取得一個紅球的概率．

Answer 1

分析：（1）利用排列求出所有的基本事件的個數，再利用排列求出“取得兩個紅球”的基本事件個數，利用古典概型概率公式求出概率．
（2）利用排列求出“取得兩個綠球”的基本事件個數，利用古典概型概率公式求出概率．
（3）“取得兩個同顏色的球”是由“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”的和事件，利用互斥事件的概率公式求出概率．
（4）“至少取得一個紅球”與“取得兩個綠球”為對立事件，利用對立事件的概率公式求出概率．

解答：解：（1）從中無放回地任意抽取兩次，所有的抽法有A₁₀²
取得兩個紅球的抽法有A₇²
故取得兩個紅球的概率P1=

A 2 10

A 2 7

=

10×9

7×6

=

7

15

（2）取得兩個綠球的取法共有A₃²
故取得兩個綠球的概率P2=

A 2 3

A 2 10

=

3×2

10×9

=

1

15

（3）取得兩個同顏色的球包括兩個紅球或兩個綠球
故取得兩個同顏色的球的概率P3=P1+P2=

7

15

+

1

15

=

8

15

（4）“至少取得一個紅球”的對立事件是“取得兩個綠球”
故至少取得一個紅球的概率P4=1-P2=1-

1

15

=

14

15

點評：本題考查利用排列求事件的個數；古典概型概率公式；互斥事件的概率公式；對立事件的概率公式．