【題目】盒子中有5個大小形狀完全相同的小球，其中黑色小球有3個，標號分別為1，2，3，白色小球有2個，標號分別為1，2．
（1）若從盒中任取兩個小球，求取出的小球顏色相同且標號之和小于或等于4的概率；
（2）若盒子里再放入一個標號為4的紅色小球，從中任取兩個小球，求取出的兩個小球顏色不同且標號之和大于3的概率．
【答案】
（1）解：設(shè)黑色小球為A1，A2，A3，白色小球為B1，B2，
從盒子中任取兩個小球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10個，
根據(jù)題意，這些基本事件是等可能的，
事件“取出的小球顏色相同且標號之和小于或等于4”包含的基本事件有：
{A1，A2}，{A1，A3}，{B1，B2}，共3個，
∴取出的小球顏色相同且標號之和小于或等于4的概率p1= 
．
（2）解：設(shè)紅色小球為C4，從盒子中任取兩個小球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，
{A3，B2}，{B1，B2}，{A1，C4}，{A2，C4}，{A3，C4}，{B1，C4}，{B2，C4}，共15個，
根據(jù)題意這些基本事件是等可能的，
事件“取出的兩個小球顏色不同且標號之和大于3”所包含的基本事件有：
{A1，C4}，{A2，B2}，{A2，C4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C4}，{B1，C4}，{B2，C4}，共8個，
∴取出的兩個小球顏色不同且標號之和大于3的概率p2= 
．
【解析】（1）設(shè)黑色小球為A1 ， A2 ， A3 ， 白色小球為B1 ， B2 ， 利用列舉法能求出取出的小球顏色相同且標號之和小于或等于4的概率．（2）設(shè)紅色小球為C4 ， 利用列舉法能求出取出的兩個小球顏色不同且標號之和大于3的概率．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某航模興趣小組的同學(xué)，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設(shè)置兩個觀測點A，B（假設(shè)A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，當航模在C 處時，測得∠ABC=
105°和∠BAC=30°，經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D 處，測得∠BAD=90°和∠ABD=45°．請你根據(jù)以上條件求出航模的速度．（答案保留根號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= 
．用向量法解決下列問題： 
（1）若AC的中點為E，求A1C與DE所成的角；
（2）求二面角B1﹣AC﹣D1（銳角）的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓M過兩點A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在直線x+y﹣2=0上．
（1）求圓M的方程．
（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動點，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點，求四邊形PCMD面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D為AB的中點 
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求異面直線AC1與CB1所成角的余弦值；
（3）求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓 
和圓 
，
（1）若直線l1過點A（2，0），且與圓C1相切，求直線l1的方程；
（2）若直線l2過點B（4，0），且被圓C2截得的弦長為 
，求直線l2的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為2.6元，當用水超過5噸時，超過部分每噸4元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x噸．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；
（2）若甲、乙兩戶該月共交水費34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=m（sinx+cosx）﹣4sinxcosx，x∈[0， 
]，m∈R．
（1）設(shè)t=sinx+cosx，x∈[0， ]，將f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式g（t），并求出t的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥0對所有的x∈[0， ]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0， ]上有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．
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