Question

已知a∈R，b∈R，且a≠b，下列結(jié)論正確的是(　　)

(A)a²＋3ab>2b²　　　　　(B)a⁵＋b⁵>a³b²＋a²b³

(C)a²＋b²≥2(a－b－1)  (D)＋>2

Answer 1

C.對(duì)于選項(xiàng)A，(a²＋3ab)－2b²＝(a＋b)²－b²>0不恒成立，故A不正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，(a⁵＋b⁵)－(a³b²＋a²b³)

＝(a⁵－a³b²)＋(b⁵－a²b³)

＝a³(a²－b²)－b³(a²－b²)

＝(a²－b²)(a³－b³)＝(a－b)²(a＋b)(a²＋ab＋b²).

∵(a－b)²>0，a²＋ab＋b²

＝(a＋)²＋b²>0，

而a＋b的符號(hào)是不確定的，故差值符號(hào)不能確定，因此B不正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，(a²＋b²)－2(a－b－1)＝a²－2a＋b²＋2b＋2＝(a－1)²＋(b＋1)²≥0，故a²＋b²≥2(a－b－1)，C正確；當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，選項(xiàng)D不正確，故選C.