Question

已知偶函數在R上的任一取值都有導數，且則曲線在處的切線的斜率為     (　　)

A．2

B．-2

C．1

D．-1

Answer 1

D

試題分析：由f（x）在R上可導，對f（x+2）=f（x－2）兩邊求導得：
f′（x+2）（x+2）′=f′（x－2）（x－2）′，即f′（x+2）=f′（x－2）①，
由f（x）為偶函數，得到f（－x）=f（x），
故f′（－x）（－x）′=f′（x），即f′（－x）=－f′（x）②，
則f′（x+2+2）=f′（x+2－2），即f′（x+4）=f′（x），
所以f′（－5）=f′（－1）=－f′（1）=－1，即所求切線的斜率為－1．
故選D。
點評：中檔題，本題解答充分借助于已知等式，通過兩邊求導數，確定得到函數導數值關系，進一步將切線斜率轉化成求函數的導數值。